ИЗОКВАНТА – кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, кᴏᴛᴏᴩые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.

Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При ϶ᴛᴏм увеличение одного фактора и уменьшение другого не вызывают изменений в объеме выпускаемой продукции. Данная зависимость изображена на рис. 21.1.

Рисунок № 21.1. Изокванта

Стоит сказать - положительный наклон изокванты означает, что увеличение применения одного фактора потребует увеличения применения другого фактора, ɥᴛᴏбы не сократить выпуск продукции. Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора (при определенном объеме производства) всегда будет вызывать увеличение другого фактора.

Изокванты выпуклы в направлении начала координат, поскольку хотя факторы могут быть заменяемы один другим, однако они не будут абсолютными заменителями.

Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и демонстрирует то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. В том случае, когда изокванта похожа на прямой угол, вероятность замещения одного фактора другим крайне невелика. В случае если же изокванта имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна.

Изокванты схожи с кривыми безразличия с той исключительно разницей, что кривые безразличия выражают положение в сфере потребления, а изокванты – в сфере производства. Иначе говоря, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MRS), а изокванты – замену одного фактора другим (MRTS)

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Крутизна наклона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS), кᴏᴛᴏᴩая измеряется соотношением изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения трудом капитала (MRTS LK) определяется величиной капитала, кᴏᴛᴏᴩую может заменить каждая единица труда, не вызывая изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в ϶ᴛᴏй точке, умноженному на -1:

Изокванты могут иметь различную конфигурацию: линейную, жесткой дополняемости, непрерывной замещаемости, ломаной изокванты. Здесь выделим две первые.

Линейная изокванта – изокванта, выражающая совершенную замещаемость факторов производства (MRTS LK = const) (рис. 21.2)

Рисунок № 21.2. Линейная изокванта

Жесткая дополняемость факторов производства представляет такую ситуацию, при кᴏᴛᴏᴩой труд и капитал сочетаются в единственно возможном соотношении, когда предельная норма технического замещения равна нулю (MRTS LK = 0), так называемая изокванта леонтьевского типа (рис. 21.3)

Рисунок № 21.3. Жесткая изокванта

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из кᴏᴛᴏᴩых иллюстрирует максимально допустимый объем производства продукции при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант будет альтернативным способом изображения производственной функции.

Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей. Карта изоквант схожа с контурной картой горы: все большие высоты показаны посредством кривых (рис. 21.4)

Карта изоквант может быть использована для того, ɥᴛᴏбы показать возможности выбора среди множества вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал будет постоянным фактором, а труд – переменным фактором.

Рисунок № 21.4. Карта изоквант

ИЗОКОСТА – линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, кᴏᴛᴏᴩые можно купить за одинаковую общую сумму денег. Изокосту иначе называют линией равных издержек. Изокосты будут параллельными прямыми, поскольку допускается, что фирма может приобрести любое желаемое количество факторов производства по неизменным ценам. Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства (рис. 21.5) На рис. 21.5 каждая точка на линии изокосты характеризуется одними и теми же общими издержками. Эти линии прямые, поскольку факторные цены имеют отрицательный наклон и параллельны.

Рисунок № 21.5. Изокоста и изокванта

Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в кᴏᴛᴏᴩой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта (рис. 21.5) На рис. 21.5 показан метод определения точки, в кᴏᴛᴏᴩой минимизируются издержки производства заданного объема производства продукта. Кстати, эта точка расположена на самой нижней изокосте, где изокванта соприкасается с ней.

РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ – состояние производства, при кᴏᴛᴏᴩом использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, крайне важно совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой (рис. 21.6)

Рисунок № 21.6. Равновесие производителя

Из рис. 21.6 видно, что изокванта, расположенная ближе к началу координат, дает меньшее количество производимой продукции (изокванта 1) Изокванты, расположенные выше и правее изокванты 2 , вызовут изменение большего объема факторов производства, нежели позволяет бюджетное ограничение производителя.

Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что точка касания изокванты и изокосты (на рис. 21.6 точка Е) будет оптимальной, поскольку в ϶ᴛᴏм случае производитель получает максимальный результат.

ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

Различают три положения отдачи от масштаба.

Возрастающая отдача от масштаба – положение, при кᴏᴛᴏᴩом пропорциональное увеличение всех факторов произволства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 21.7) Будем исходить из предположения того, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. В первую очередь, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. К примеру, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого, как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.

Постоянная отдача от масштаба – ϶ᴛᴏ изменение количества всех факторов производства, кᴏᴛᴏᴩое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 21.8)

Убывающая отдача от масштаба – ϶ᴛᴏ ситуация, при кᴏᴛᴏᴩой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе говоря, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис. 21.9) К примеру, все факторы производства увеличились в три раза, а объем производства продукции – только в два раза.

Рисунок № 21.7. Возрастающая отдача от масштаба

Рисунок № 21.8. Постоянная отдача от масштаба

Рисунок № 21.9. Убывающая отдача от масштаба

Таким образом, в производственном процессе имеют место возрастающая, постоянная и убывающая отдачи от масштаба производства, когда пропорциональное увеличение количества всех факторов приводит к увеличившемуся, постоянному или убывающему приросту объема выпуска продукта.

Западные экономисты считают, что в настоящее время в большинстве видов производственной деятельности достигается постоянная отдача от масштаба. Во многих отраслях экономики возрастающая отдача от масштаба потенциально значима, однако с некᴏᴛᴏᴩого момента она может смениться убывающей отдачей, если не будет преодолен процесс увеличения числа гигантских фирм, что затрудняет управление и контроль, несмотря на то что технология производства стимулирует создание таких фирм.

Итак, изокванты позволяют производителю оценить возможности производства. А как насчет ограничений? Ведь на самом деле, ограничения производителя - это не только количества единиц экономических ресурсов, позволяющих произвести определенный объем производства, но и затраты на эти факторы производства. Помните, ведь производитель постоянно осуществляет перераспределение ресурсов, обеспечивающих один и тот же выпуск, так, чтобы предельные продукты разных факторов производства оказались равны друг другу. Когда-то мы определяли равновесие потребителя через точку оптимума - точку касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия. Продолжим аналогию и построим на нашем графике линию издержек для

производителя: Пунктирная линия на графике - это затраты производителя на использование данных факторов производства. При таких издержках на производство фирма может себе позволить выпуск продукции, который представлен изоквантой Ц2, а наиболее эффективной (оптимальной) комбинацией двух факторов производства (труда и капитала), будет та комбинация, которая представлена точкой касания линии издержек и изокванты, соответствующей объему выпуска продукции Ц2.

Как называется линия издержек производителя и как рис. 5-7

ее построить? Эта линия называется изокостой. 5.2.5.

ИЗОКОСТА

Изокоста - линия, которая представляет все возможные сочетания факторов производства, суммарная стоимость которых одна и та же.

Само слово изокоста запомнить очень легко:

Значит, равновесие производителя определяется точкой касания кривой, которая представляет различные комбинации факторов производства, дающих один и тот же выпуск продукции, и линии, представляющей сочетания тех же факторов производства, но с одним и тем же суммарным уровнем издержек на эти ресурсы - то есть их стоимостью.

Положение изокосты определяется размером затрат на факторы производства: чем выше затраты, тем выше гра -фик изокосты. Так если изокванту мы обозначаем буквами Ql, Q2 и т.д. (это значит, что каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска), то изокосту мы будем обозначать буквой С (cost), то есть CI, C2 и т.д. (это значит, что каждой изокосте соответствует определенный уровень издержек). Так же, как и для изокванты - объем выпуска, для изокосты можно рассчитать конкретное значение суммарной стоимости факторов производства.

Запишем уравнение изокосты:

С = Р1*А + Р2*В То есть суммарная стоимость двух факторов производства равна сумме произведений их количества на стоимость (суммарная стоимость ресурсов А и В равна сумме единиц ресурса А с учетом его цены Р1 и единиц ресурса В с учетом его цены Р2).

Так как мы с Вами говорим о двух факторах производства - труд и капитал, то можем записать уравнение изокосты в частном виде - то есть в том случае, когда ресурсом А является, например, капитал (К), а ресурсом В - труд (L).

Что является стоимостью труда? Конечно, заработная плата. Значит, вместо величины А в уравнении изокосты, мы считаем количество труда, используемого в производстве (L), и издержки производителя на этот труд - ставка заработной платы (w, wage - заработная плата, англ.). Количество капитала, который затрачивается в данном процессе производства обозначается буквой К. Стоимость капитала будем выражать через ренту (процент от капитала), которую можно получить от его использования в производственном процессе (г, rent, рента, доход, англ.). Таким образом, мы получаем следующее уравнение изокосты:

При помощи этого уравнения можно выразить величину капитальных вложений через размер труда, прикладываемого в производстве, при заданном фиксированном уровне суммарных затрат.

А можно выразить затраты на труд через размер капитальных вложений: Если размер трудовых затрат равен 0 Если величина капитальных вложений равна 0 с

L = 0, тогда К = - г С

К = 0, тогда L - w

Если размер трудовых затрат равен 0 Если величина капитальных

вложений равна 0 L = 0, тогда К =С/г К = 0, тогда L =C/w

Таким образом, изокосту можно построить через две точки С: w и С: г соответственно на осях 0L и ОК. Изокос-та может сдвинуться на графике вверх или вниз в случае изменения условий производства: Увеличение (уменьшение) бюджета производителя. У него появляется больше средств для того, чтобы выпускать больше продукции, а значит, повышаются затраты ресурсов. При этом изокоста сдвигается вправо и вверх (влево и вниз при уменьшении бюджета)

Снижение (увеличение) цен на факторы производства. В этом случае производитель может

рис. 5-8 приобрести больше факторов производства,

а значит, затраты ресурсов возрастают (уменьшаются).

Наклон линии затрат - отрицательный, и его можно определить через отношение ставки заработной платы к размеру капитальных затрат, то есть: w/r.

Когда изокоста касается графика кривой изокванты (и мы можем определить равновесную величину выпуска для производителя при данных издержках) - их наклоны совпадают.

Наклон изкосты, как мы только что выяснили, определяется отношением ставки заработной платы к капитальным затратам. А наклон изокванты можно посчитать через величину предельной нормы технического замещения, то есть отношение изменения капитальных вложений к изменению трудового ресурса. Значит, если в точке равновесия совпадают наклоны изокосты и изокванты, значит, мы можем приравнять и отношения, которые им соответствуют, то есть:

МИТ51к = - = ;

Еще по теме РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ:

Поведение производителя. Равновесие производителя. Фирма и отрасль в долгосрочном периоде
РАВНОВЕСИЕ НА РЫНКЕ ТОВАРОВ И УСЛУГ. КРИВАЯ IS ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА И РАВНОВЕСИЕ НА ДЕНЕЖНОМ РЫНКЕ. КРИВАЯ LM ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ НА ТОВАРНОМ И НА ДЕНЕЖНОМ РЫНКАХ МОДЕЛЬ IS-LM

По аналогии с тем, как в теории потребления определяется равновесие потребителя, в теории производства определяется равновесие производителя. Равновесие (оптимум) производителя обеспечивается при достижении максимального объема производства при имеющихся в наличии ресурсах. Рассмотрим пример.

Предельные продукты факторов, используемых неким предпринимателем в производстве товара (мы, как и прежде, рассматриваем двухфакторную модель), составляет соответственно 120 единиц продукции и 140 единиц. Цены факторов – 10 долл. и 20 долл. Найдем средневзвешенные предельные продукты:

MP 1 /P 1 = 120/10 = 12; MP 2 /P 2 = 140/20 = 7.

Отсюда очевидно, что использование первого фактора более эффективно, поскольку он приносит большую, чем второй отдачу. Если предприниматель откажется от одной единицы второго фактора, то он сэкономит 20 долл. и купит две единицы первого фактора. Таким образом, его выигрыш в этом случае составит 120 2=240 единиц продукции, а потери 140 1=140 единиц, следовательно чистый выигрыш = 240-140=100 единиц продукции. Далее предприниматель продолжит перераспределение количества используемых факторов. Такое перераспределение целесообразно до тех пор, пока предельные продукты факторов не сравняются, т.е. до тех пор пока

MP 1 /P 1 = MP 2 /P 2 = … = MP n /P n .

Таким образом мы получаем универсальное правило максимизации прибыли (минимизации издержек) : рациональный производитель стремится к достижению такой комбинации факторов, когда последний доллар (или любая другая денежная единица), затраченный на каждый фактор производства дает одинаковый предельный продукт, а разница между доходом, который приносит фактор производства и его ценой максимальна. Когда предельные продукты всех факторов одинаковы, смысл их перераспределения пропадает, т.к. ни один из них не приносит больший доход, чем другие. Разница между доходом от использования фактора и его ценой – это чистая прибыль производителя, получаемая от данного фактора. Проще говоря, найм дополнительного работника имеет смысл, если доход, который он приносит (его предельный продукт) превышает его заработную плату (его цену). Аналогия этого правила со вторым законом Госсена в теории потребительского выбора очевидна.

Для двухфакторной модели Кобба-Дугласа равновесие производителя достигается при условии:

MP L /w = MP K /i, где w – заработная плата (цена труда как фактора производства; i – процент (цена капитала как фактора производства).

Равновесие производителя достигается тогда, когда последняя денежная единица, затраченная на труд дает тот же прирост объема производства, что и последняя денежная единица, затраченная на капитал.

Прямая, отражающая различные комбинации факторов производства, дающие равные суммарные издержки, называется изокостой (isocost). Уравнения изокосты можно получить из уравнения бюджетного ограничения производителя, т.е. уравнения его общих издержек:

C = wL + iK, => K = C/i – (w/i) L;

L = C/w – (i/w) K.

Если принять цены факторов как неизменные, то можно изобразить график изокост для разных уровней издержек С 1 , С 2 , С 3 .

Рис. 59 – Изокосты для разных уровней издержек

Каждая из этих изокост описывает все возможные комбинации факторов, обеспечивающие один уровень издержек. Чем выше расположена изокоста, тем больший уровень издержек она описывает. Наклон изокосты равен соотношению цен факторов со знаком «минус»: - Р L /P К = - w/i. Значит если производитель замещает единицу труда капиталом, то, чтобы сохранить прежний уровень издержек, он должен купить - Р L /P К единиц капитала по цене P К. Если же цены факторов изменятся, изменится наклон изокосты: она станет более крутой при росте цены труда и более пологой при росте цены капитала. Если изменятся цены обоих факторов, то наклон изокосты будет зависеть от изменения соотношения их цен.

При наложении на график изокванты графика изокосты мы получим модель равновесия производителя (рис.60), которое достигается в точке их пересечения. Точка равновесия производителя будет одновременно являться и точкой минимизации издержек производства.

Рис. 60 – Равновесие производителя

Определив комбинацию факторов производства, минимизирующую издержки для каждого объема производства, и соединив для каждого объема производства точки равновесия производителя, можно получить кривую траектории развития фирмы (линию роста фирмы) – изоклиналь (рис. 61). Ее построение аналогично построению кривой «доход-потребление» в теории потребления.

Рис. 61 – Траектория развития фирмы

Можно выделить разные типы кривой траектории развития фирмы:

1. траектория развития, характеризующая переход на более капиталоемкие технологии – она является наиболее распространенной на практике (рис.62-а);

2. линейная траектория развития, характеризующаяся постоянным соотношением факторов (рис.62-б);

3. понижающая траектория развития, характеризующая применение большего количества труда (рис.62-в).

KK K

а) L б) L в) L

Рис. 62 – Типы траекторий развития

В долгосрочном периоде все факторы производства становятся переменными, ибо у предпринимателя есть достаточно времени, чтобы изменить их размер (например, установить новый станок или их партию).

Перед фирмой-производителем стоят две задачи: 1) определить максимальный объем выпуска продукции при заданном уровне издержек; 2) минимизировать издержки при заданном объеме выпуска.

Как мы отмечали ранее, процесс производства характеризуется использованием двух его факторов: труда и капитала. Соответ-ственно производственная функция будет показывать зависимость между объемом производимой продукции и затратами труда и капитала. В данном случае она будет изображена на плоскости в виде кривой (изокванты), любая точка которой показывает различные комбинации двух переменных факторов, гарантирующие один и тот же объем выпуска продукции (рис. 14).

Рис. 14. Изокванта

Комбинации ресурсов А (K 1 , L 1 ) и В (K 2 , L 2 ) обеспечивают один и тот же объем выпуска.

Изокванты строятся на основе эмпирических данных, полученных в результате анализа того или иного производственного процесса, и несут в себе определенные его характеристики. Во-первых, сама форма изокванты отражает возможность замещения факторов, т. е. пределы вероятных их комбинаций. Во-вторых, изокванта показывает максимальные значения выпуска продукции для каждой отдельной комбинации. В-третьих, являясь вогнутой кривой, она отражает действие закона убывающей отдачи (по мере увеличения одного фактора и относительного уменьшения другого предельная производительность первого уменьшается). Наконец, изокванты имеют отрицательный наклон, что свидетельствует о разнонаправленном изменении факторов (увеличение одного предполагает уменьшение другого).

Предположим, что предприятие может приобрести ресурсы на сумму С . Если цену труда обозначим P L , а цену капитала – P K , то
C = P L L + P K K .

Графически данное выражение изображается прямой линией, называемой изокостой, или линией равных издержек (рис. 15). Любая точка на изокосте показывает комбинацию двух факторов производства, доступных фирме при данных затратах.

Рис. 15. Изокоста

Изокоста имеет отрицательный наклон (увеличивая использование одного фактора K , уменьшаем использование другого – L ).

Чтобы ответить на вопрос, какой объем выпуска будет максимальным при заданном уровне издержек С, необходимо совместить карту изоквант (множество изоквант, соответствующих разным объемам выпуска продукции) с заданной изокостой (рис. 16).

Рис. 16. Максимизация выпуска продукции
при заданных издержках производства

Равновесие производителя, т. е. обеспечение максимального объема выпуска при заданных затратах производства, достигается, когда изокоста и какая-либо изокванта (в нашем случае Q 2) имеют единственную общую точку Е , т. е. касаются друг друга. В этой точке при данных издержках достигается максимальный объем производства.

Факторы производства могут использоваться не только совместно, но и заменяться друг другом. Поэтому предпринимателю надлежит выбрать такую технологию, которая позволит минимизировать издержки производства.

Чтобы установить, какое сочетание факторов для заданного объема выпуска является самым дешевым, следует совместить заданную изокванту с картой изокост (рис. 17).

Рис. 17. Минимизация издержек
при заданном объеме производства

Точка касания изокост с изоквантой покажет оптимальное с точки зрения затрат сочетание факторов производства для заданного объема выпуска продукции.

Изокоста, соответствующая издержкам С 1 , не позволяет достичь требуемого объема выпуска Q 1 . Пересечение изокванты с изокостой С 3 в точках А и В указывает на чрезмерно высокие издержки С 3 для объема выпуска, который может быть достигнут при более низких издержках С 2 . Следовательно, для объема выпуска Q 1 минимальные издержки производства достигаются в точке Е при комбинации факторов K 1 , L 1 .

Поскольку данная точка является точкой касания изокванты и изокосты, минимальные издержки для рассматриваемого объема производства достигаются при равенстве их наклона. Для изокванты наклон выражается через соотношение их предельных продуктов, а для изокосты – через соотношение цен:

Р L / P K = MP L / MP K или MP L / P L = MP K / P K .

Иначе говоря, рациональный предприниматель будет вести себя аналогично рациональному потребителю и сопоставит предельную отдачу ресурсов с затратами на их приобретение. Оптимальное сочетание факторов производства, используемых в его процессе, достигается тогда, когда последний рубль, затраченный на покупку каждого фактора производства, дает одинаковый прирост общего выпуска продукции. Если на вложенный рубль предельный продукт труда будет больше, чем предельный продукт капитала, предприниматель будет нанимать дополнительных работников и сократит количество используемого капитала. Однако минимизация издержек при заданном объеме производства не означает, что данный объем обеспечивает фирме максимальную прибыль.

Максимизация прибыли достигается тогда, когда предельный продукт переменного фактора в денежном выражении равен его цене. Поэтому при формулировке условий максимизации прибыли следует учитывать и такую величину, как предельный продукт фактора в денежном выражении.

Другое